傅里叶变换

以声音为例来说明波的特性：

• 频率：单位时间内的振动一个周期的次数，即波振动的快慢

• 振幅：声音的大小，和频率没有关系

频率是某个时间内，推动了耳膜多少次，振幅则是代表用了多大的力气推的

频率决定了音色，振幅则决定了声音大小

赫兹（符号：Hz）是频率的国际单位制单位，表示每一秒周期性事件发生的次数。

傅里叶变换

时域

横坐标是时间，纵坐标是振幅

以时间为参考，描述物体运动位置画出波形，叫时域分析。比如一个波，一秒内振动了5次，最大振幅是1，则说明频率是5，振幅为1。

频域

横坐标是频率，纵坐标是振幅

则上述同样的波，画出来就是一个竖线。

时域和频域，是用不同的角度描述同一个事情，一个是从事件维度描述，一个是从频率维度描述

波根据固定的频率振动，但是多个波叠加在一起，相互之间发生抵消和促进，相互融合和叠加，就产生了复合波形。

波可以叠加，也可以拆解，一个复杂的波可以拆分成很多单纯波的集合。

举个例子：你听到很多声音，但是你能清楚的分辨什么是空调声，什么是别人说话的声音，什么是搬动物体的声音，这些声音叠加到一起进入到你的耳朵，进行声音的分解，分解成不同的我们可以辨识的声音。这里就是时域到频域的拆解。

时域可以拆解为频域，频域也可以复原时域。

傅里叶变化的作用

• 生物领域，你能分辨出一段声音里不同的声源。

• 通过时域转频域，对频域的特征进行二次加工，然后再恢复成时域，以此来做文章，比如演唱会上调节声卡的人，你高音不足，可以给你升上去，低音太高也可以降下来。

• 比如变声软件，把一段音频，分理处男声和女声，将男声改成女声的评率，然后还原回时域，实现男声变女声。

• 比如音频压缩，把多个低频波形，合成一条，代替原本的多条波形，不影响听觉判断，但是实现了数据的压缩。

• 在视觉上也有广泛应用，比如轮廓提取，美颜磨皮等等。